轧机支承辊用重载中低速圆柱滚子轴承滚子修形探讨
摘 要：探讨了轧机支承辊用重载中低速圆柱滚子轴承滚子修形的理论和方法，确定关键自变量。使用Romax软件在特定载荷工况条件下对轴承进行数值模拟分析，确定关键量的取值范围。
关键词：轧机；圆柱滚子轴承；滚子修形；Romax软件分析；设计
1 前言
轧机用圆柱滚子轴承（以下简称轧机轴承）是一种较大批量使用的普通精度（P0/P6）轴承，也是一种对于成本把控和质量要求两方面平衡的通用类产品。大批量使用决定了这种类型的轴承尽量不使用较为复杂的加工方式，而普通精度决定了该类轴承应具有便于检测便于批量生产的特点。
2 轧机轴承用滚子修形方法的现有标准与优缺点
瓦轴在轧机轴承的滚子修形方法上使用了较为容易加工与检测的半圆弧修缘母线（图1），在标准制定方面，通过大批量测绘国外同类型轴承取得基本框架作为原始标准，然后通过客户对轴承使用情况的不断反馈与设计部门的不断改进，确立了正式的标准。该标准基本按照以滚子长度作为基准，定义滚子母线凸出量δ与坡长尺寸A及公差。
该标准优缺点明显，优点在于便于使用与检测，缺点在于很难进行理论分析，数值存在很大的经验性，且修形弧度Rw在不同区间变化极大，在实际的滚子沿长度接触应力分布的分析中不同区间的修形数据在应力集中的表现上差异较大。
3 利用Romax对滚子修形进行理论分析
3.1 滚子修形理论分析中关键量的确定
对于滚动轴承滚子受力分析来说，使用Rw与坡长尺寸A作为分析的自变量更为方便与准确。其中修形半径Rw与修形坡长A、突出量δ和滚子有效长度Lw的几何关系如下(修形圆弧与滚子母线接近相切，δ值相对Rw极小情况下成立）：
其中Rw值对于瓦轴标准的轧机支撑辊轴承来说范围为1000~30000mm之间。
同时定义坡长尺寸与滚子有效长度的比例系数为k，则k为：
经过对瓦轴现有修形标准的分析，k值的范围为0.07~0.2之间。
3.2 Romax分析中使用工况的确定
对于任意一个滚子修形来说，衡量其是否合适的标准在于承受特定载荷的情况下是否会出现局部应力集中，因此，滚子修形程度应该与其轴承使用的工况情况紧密相关，这也是本文着重讨论轧机支承辊轴承修形参数的原因，其重载和中低速的使用条件对于修形有较大的需求。
对于轧机支承辊来说，行业内的静态极限载荷一般为额定动载荷的40~60%左右，本文使用50%的额定动载荷作为基本加载量。对于有反向平衡轧制力机构的轧机来说，一般不存在或存在及其微小的倾斜量，本文考虑为中心加载无倾斜。
本文使用的软件为英国Romax公司的计算软件RomaxWind R14，英国Romax公司的软件在世界范围内享有很高的认可度，与Timken, FAG等轴承厂商在轴承分析理论上有着长期的合作关系，且被西门子等诸多齿轮箱厂家作为指定分析软件。此次使用Romax主要利用其接触应力分析模块，优点在于速度快，使用理论公式辅以切片分析，可靠性强。问题在于边缘应力集中部分由于切片无法做到精密分析，只能得到边缘切片的平均应力，因此在判定应力集中方面应该降低对应边缘应力与中心应力的百分比，提高安全系数考量。
3.3 Romax建模与参数确定
本次分析使用某1250冷连轧机组的支承辊轴承
FCDP138196750/HCYAD/W283-2-LG作为分析的样本。因为仅分析滚子修形，为排除其他列轴承刚度影响等因素，采用单列轴承建模，主要变量为比例系数k和修形半径Rw。
改型轴承相关参数如下：
轴承型号
FCDP138196750/HCYAD/W283-2 LG；
额定动载荷Cr:21200kN（单列动载荷为7200kN）；
额定静载荷Cor:58000kN；内径d=690mm，外径D=980mm，宽度 B=750mm；
滚子长度L=150mm，有效长度Lw=150-2×2(滚子倒角长度为2mm)=146mm；
滚子个数N=35×4个。计算游隙考虑工作中温度提升和安装过盈影响，取装配游隙的下限：350μm。
Romax建模：见图2，加载位置为轴承中心，加载载荷Fr=3600kN。
3.4 Romax分析结果
接触应力沿滚子长度分布见图 3。
可以看到边缘应力集中的接触区应力最大值为A（因为是中心加载，两边受力是对称的，所以左右两侧峰值相等），中心接触区应力值为B，则比值α表示如下：
α =（A-B）/B。若α=0，则说明没有应力集中。通过一系列程序运算，得到α，A, B值分别沿k和Rw的分布，见表 1、表 2、表 3。
其中k值和Rw值中瓦轴标准对应该尺寸的规定值分别为0.078~0.102和15000~19 000mm，为 了便于直观看到变化，使用MATLAB软件进行三维绘图得到图形化结果，见图 4、图 5、图 6。
从上图中可以看出，应力集中程度α和应力最大值A的变化在k轴上影响程度小于Rw轴。虽然滚子中心应力值B随k和Rw的变化都很大，但是变化区间很小，仅为300MPa。
由于轧机轴承在最大应力校核上没有相关标准，参考瓦轴风电主轴的计算标准，极限校核的最大接触应力应小于2500MPa，可以看到瓦轴生产标准满足需求。
在Rw方向上，α和A值在Rw方向上、在 11000mm以上的时候变化趋于平稳。
在k值方向上，最大接触应力根据Rw值不同，k的影响程度也不同，当Rw值超过某一定值时，k值仅影响中心应力值B和应力集中程度α, 对于最大应力值A几乎毫无影响。
4 结论
（1）通过对于应力集中程度α和应力最大值A的对比中可知，在应力最大值A满足需求的范围内，应力集中程度α的变化相对较小，在考虑修形标准的时候可以忽略应力集中程度的影响，仅考虑应力最大值即可。
（2）在坡长尺寸比例系数k的选取上，通过滚子与滚道间相对速度计算[1]和滚子接触面受压变形的原理[1]分析可知，对于圆柱滚子来说，坡长尺寸不宜过长，过长会导致低载荷的时候由于接触长度很小而产生打滑现象，造成早期的磨损失效。在上文分析中可以看出，坡长尺寸比值 k对于最大应力值影响较小，因此，参考瓦轴标准，认为坡长尺寸比值k值在轧机轴承尺寸范围内取0.07~0.1左右即可。
（3）在修形半径Rw的选取上，由上文可知，Rw超过某一定值时，坡长尺寸比值的影响可以忽略，但是Rw对于最大应力值A的影响有一个先急后缓的过程，对于轧机轴承来说，Rw大于11000mm后，A值的变化就很小了。
（4）实际上，对于不同的行业来说，滚子数量，游隙，滚子长度，极限校核的载荷大小都有所变化，很难进行一个通用的分析，即使只变化载荷大小，本文所提及的各类系数的取值范围变化都很大。因此滚子修形这种本质上通过空出一部分载荷区间作为大载荷变形缓冲区的做法并非适用于每个领域。
（5）虽然本文使用的是Romax软件进行相关计算，实际上只要是齿轮箱相关软件大都可以计算此类问题。如果有编程经验可以自行推导ISO16281进行相关计算。
（6）关于圆柱滚子的倾斜问题，对于轧机 轴承来说，内外圈相对偏斜可以忽略，但是对于绝大多数使用情况来说，向心圆柱轴承是允许有4′[2]的偏斜角的，在进行相关修形考虑的时候需要考虑最大允许偏斜量的情况，比如某些齿轮箱的高速轴。
参考文献：
[1] T.A.Harris.滚动轴承分析（第1卷）[M].北京：机械工业出版社，2013.
[2] Ludwig Hasbargen . Karl Weigand . Ball and Roller Bearings Theory, Design and Application[M].England:John Wiley &Sons Ltd.,1999.
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