一、SPC概述
什么是统计？
对数据加以收集、整理、显示、分析和解释的科学方法。
统计值: 基于或从过程输出的样本数据 (如: 子组均值或极差)计算得到的值, 用来推断产生该输出的过程。
计数型数据
定性的数据, 通过计数来记录和分析. 每个结果通常记为两种可能性之一，例如:
- 头或尾
- 接收或拒收
- 是或否
记数型数据通常通过统计出现的次数，并将结果表达为
- 出现的次数或
- 出现的比例或百分数
计量型数据
定量的数据, 通过测量值来记录和分析，通常是使用仪器进行测量的。
例如:电压、电流、电阻、尺寸(直径, 长度)、力....
什么是过程？
一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动通常包括人员、设备、原材料、技术、方法和环境的组合。
什么是统计过程控制 (SPC)？
使用诸如控制图等统计技术来分析过程或其输出, 以便采取适当措施来达到和保持统计控制状态, 同时改进过程的能力.
SPC 通过收集或分析数据来了解并采取措施来减少过程中的变差， 从而使过程稳定并改善其能力。
其它SPC工具，通常还有排列图、直方图、检查表、过程流程图、因果图、散布图等。
过程控制系统
过程控制系统的四个重要的基本原理:
- 过程指的是共同作用以产生输出的供方生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合
- 有关性能的信息
- 对过程采取措施
- 对输出采取措施
过程改进循环与过程控制
- 分析过程
- 维护过程
- 改进过程
二、变差及控制
通过过程变差的控制来改进过程的稳定性和能力
变差( Variation )
过程的单个输出之间不可避免的差别, 变差的原因可分为两类: 普通原因和特殊原因.
- 固有变差(Inherent Variation):仅由普通原因造成的过程变差, 由 来估计。
- 总变差(Total Variation):由普通原因和特殊原因共同造成的过程变差S, 由 来估计。
普通原因 ( Common Cause ) :
是指过程在受控的状态下，出现的具有稳定的且可重复的分布过程的变差的原因。普通原因表现为一个稳定系统的偶然原因。只有过程变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。
影响过程输出的所有单值的一种变差源. 在控制图中表现为随机过程变差的一部分.
特殊原因 ( Special Cause ) :
通常也叫可查明原因）是指造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个）过程的分布改变。只用特殊原因被查出且采取措施,否则它们将继续不可预测的影响过程的输出。
一种间断性的, 不可预计的, 不稳定的变差源, 有时也称为可查明原因. 可表现为: 超出控制限的点或在控制限内的链或其它非随机性的图形.
变差的原理
- 任何事物都是变化的；
- 任何变差都是有原因的；
- 变差的原因遵循巴雷多Pareto原理（80/20规则）；
- 过程变差的原因可归纳如下:人员、机械、材料、方法、环境、测量；
- 稳定的过程产生稳定的变差；
- 缘于特殊原因的变差使过程不稳定，或“失控”；
- 主要的过程变差原因可通过简单的统计图来发现(例如：直方图、平均概率图、散布图和控制图)。
局部措施和对系统采取措施
局部措施
- 通常用来消除变差的特殊原因
- 通常由与过程直接相关的人员实施
- 通常可纠正大约15%的过程问题
对系统采取措施
- 通常用来消除变差的普通原因
- 几乎总是要求管理措施，以便纠正
- 大约可纠正85%的过程问题
稳定性
不存在变差的特殊原因；处于统计控制的状态
统计控制
- 过程中变差的所有特殊原因都已消除
- 仅存在有普通原因, 在控制图上表现为不存在超出控制限的点或在控制限范围内不存在非随机性的图形.
过程能力
一个稳定过程的的固有变差( 6σ )的总范围.
对于计量型数据：
- 过程的固有能力定义为6σ
- 满足规定时间的过程能力（即在规范内的过程输出）
对于计数型的数据：
过程能力通常用不喝个的平均比例或比率来表示
规范和控制限
规范-由顾客给出，或开发部门给出
控制限-由过程的固有变差确定
- 控制限于规范相对独立
- 但过程能力通过控制线与规范的比较来表示
根据过程能力和过程是否受控，过程可分为四类：
过程能力指数
Cp、Cpk 、Pp、Ppk 、Cm Cmk
- 过程被证明处于统计控制状态后，方可计算过程能力（有特殊原因作用时，使过程能力预测失效）
- 能力指数是产品规范与统计分布宽度之比计算得到的
- Pp、Ppk是短期的能力指数，也称性能指数。常用于初始过程能力研究，是以从一个操作循环中获取的测量为基础的。这种研究常用于验证由顾客提出的过程中生产出来的首批产品
- Cm、Cmk是机器能力指数，是用来验证一个新的或经过修改的过程的实际性能是否符合工程参数。
- Cp、Cpk是长期的能力指数，是通过很长一段时间内进行的测量人，应在足够长的时间内手机数据（可以包括短期研究是没有观察到的变差原因），将数据画在控制图上，如未发现变差特殊原因，边可计算长期的能力指数。
过度调整
把每一个偏离目标的值当做过程中特殊原因处理的做法；此时，调整就成了另外一个变差源
三、控制图的准备
目的：理解引用控制图的准备工作，包括控制图的应用过程及稳定性判定方法
控制图
- 收集，收集数据并画在图上
- 控制，根据过程数据计算试验控制限，识别变差的特殊原因并采取措施
- 分析及改进，确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施
对上述三个阶段进行重复，不断改进过程
过程失控的情形
当控制图显示出下列情形是过程可能失控
- 一个或多个点超出控制限域
- 所绘制的点显示出非随机性，例如：趋势、移动、混合、分层
超出控制限的点
点超出3控制限
趋势
趋势即向一个方向连续运动，通常是由于重要的过程部件逐渐磨损退化；例如：操作者疲劳、热或者应力、机械零件磨损、材料随贮存期的变化
通常的表现：7个点朝一个方向变化
移动
上图可以看到后续的点明显与前期的点有移动。
移动可能是因为显著的过程变化导致的；例如：新操作者，生产/检验程序变化、新原材料、不同的设备。
通常的表现：7个连续的点在中心线以上或以下
混合
混合即绘制的点大多接近控制限，仅少量点接近中心线
混合可能原因为：
- 两个供应商的原材料
- 两个不同类型的机械、操作者或者操作方法
- 操作者对过程过度调整
分层
分层即绘制的点集中在中心线附近，显示变差明显的小，可能原因：
- 抽样方法错误
- 控制限计算错误
- 测量精度局限
- 过程变差已经减小，但控制限未及时更新
控制图的选择
控制图的益处
合理使用控制图能够：
- 供正在过程控制的操作者使用
- 有助于过程在质量上和成本上持续地、可预测地保持下去
- 使过程达到：
更高的质量、更低的成本、更高的有效能力
- 为谈论过程性能提供共同的语言
- 区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施时决策的指南
四、计量型控制图
目的：理解计量型控制图的建立及其公式
使用控制图的准备
- 建立合适应用SPC的环境（资源/培训）
- 定义过程
- 确定作图的特性：；顾客需求、现行及潜在的问题区域、特性间的相互关系
- 定义测量系统
- 使不必要的变差最小化
准备控制图的程序
1、收集数据：
1）选择子组容量，抽样频率和子组的数量
2）建立控制图并记录原始数据
3）对每个子组的质量特性计算统计值
4）选择控制图的刻度
5）建立控制图，绘制子组统计曲线
2、计算控制限
1）计算平均值
2）计算控制限
3）绘制控制限
选择适当的控制图幅度
X或图
坐标上刻度最大值与最小值大约等于X或的最大值与最小值的差的2倍
R或s图
下限：0
上线：大约是R或s中最大数的两倍
建议：将R图的刻度值设置为X图刻度值的2倍
计量型控制图计算控制限的设定基于“中心极限定理”：不管一个总体的分部如何，样本的均值的分部将随着样本的容量的增大而趋向于正太分部
一般子组容量大于等于5时就满足这一要求
3、过程控制解释：
3.1分析极差图上的数据点
a 、出现一个或多个点超出任何控制限是该点处于失控状态的
主要证据，应分析。
a.1 、超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：
1）、控制限计算错误或描点时描错
2）、零件间的变化性或分布的宽度已增大(即变坏）
3）、测量系统变化（如：不同的检验员或量具）
4）、测量系统没有适当的分辩力。
a.2 、有一点位于控制限之下(当n≥7时) ，说明存在下列情况的一种或多种
1）、控制限或描点时描错
2）、分布的宽度变小（变好）
3）、测量系统已改变（包括数据编辑或变换）
b 、链--- 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势：
? 连续 7点在平均值一侧；
? 连续7点连续上升或下降；
b.1、 高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部
1）、输出值的分布宽度增加，原因可能是无规律的（例如：设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某要素变化（如使用新的不一致的原材料），这些问题都是常见的问题，需要纠正。
2）测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)。
b.2 、 低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之一或全部
1）、输出值的分布宽度减小，好状态 。
2）、测量系统改变，不能反映过程真实性能的变化。
注1：当子组数（n）变得更小（5或更小）时，出现低于 R 的链的可能性增加，则8点或更多点组成的链才能表明过程变差减小。
注2：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。
c、明显的非随机图形
非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。
c.1 、一般情况，各点与 R 的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域
c.2 、如果显著多余2/3以上的描点落在离 R 很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：
1）、控制限或描点已计算错描错 。
2）、过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从几组轴中，每组抽一根来测取数据）。
3）、数据已经过编辑（极差和均值相差太远的几个子组更c.3 如果显著少余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于 25子组，如果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：
1）、控制限或描点计算错或描错。
2）、过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有明显不同的变化性的过程流的测量值（如：输入材料批次混淆）。
注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。改删除）。
C5、识别并标注特殊原因(均值图)
C6、重新计算控制限(均值图)
C7、为继续进行控制延长控制限。
a 、当首批数据都在试验控制限之内（即控制限确定后），延长控制限，将其作为将来的一段时期的控制限
b、当子组容量变化时，（例如：减少样本容量，增加抽样频率）应调整中心限和控制限 。方法如下：
b.1 、估计过程的标准偏差（用σ? 表示），用现有的子组容
量计算： σ? = R/d2
式中R为子组极差的均值（在极差受控期间）， d2 为随样本容
量变化的常数，如下表：
均值和标准差图
一般来讲，当出现下列一种或多种情况时用S图代替R图：
- 数据由计算机按设定时序记录和/或描图的，因s的计算程序容易集成化；
- 使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的；
- 由于容量大，计算比较方便时。
数据收集
- 如果原始数据量大，常将他们记录于单独的数据表，计算出 X 和 s
- 计算每一子组的标准差式中：Xi，X；N 分别代表单值、均值和样本容量。
注：s 图的刻度尺寸应与相应的X图的相同。
中位数极差图
中位数图易于使用和计算，但统计结果不精确可用来对几个过程的输出或一个过程的不同阶段的输出进行比较
1、数据的收集
- 一般情况，中位数图用于子组的样本容量小于或等于10的情况当子组样本容量为偶数时，中位数是中间两个数的均值。
- 只要描一张图，刻度设置为下列的较大者：
a 产品规范容差加上允许的超出规范的读数
b 测量值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。
c 刻度应与量具一致。
- 将每个子组的单值描在图中一条垂直线上，圈上子组的中位数并连接起来。
- 将每个子组的中位数?X和极差R填入数据表.
2、控制限的计算
单值和移动极差图
1、用途
测量费用很大时，（例如破坏性实验）或是当任何时刻点的输出性质比较一致时（例如：化学溶液的PH值）。
2、数据收集（基本同X-R ）
- 在数据图上，从左到右记录单值的读数。
- 计算单值间的移动极差（MR），通常是记录每对连续读数间 的差值 。
- 单值图（X）图的刻度按下列最大者选取：
a 产品规范容差加上允许的超出规范的读数。
b 单值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。
- 移动极差图（MR）的刻度间隔与 X 图一致。
计量型数据控制图- - R 图练习
准备控制图的程序
- 过程能力解释
如果已经确定一个过程已处于统计控制状态，还存在过程是否有能力满足顾客需求的问题时； 一般讲，控制状态稳定，说明不存在特殊原因引起的变差，而能力反映普通原因引起的变差，并且几乎总要对系统采取措施来提高能力，过程能力通过标准偏差来评价。
- 计算过程的标准偏差
=R/d2
R是子组极差的平均值，d2是最样本容量变化的常数
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
d2 | 1.13 | 1.69 | 20.6 | 2.33 | 2.53 | 2.70 | 2.85 | 2.97 | 3.08 |
注：只有过程的极差和均值两者都处于受控状态，则可用估计的过程标准偏差来评价过程能力.
- 计算过程能力
过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离，用Z来表示。
对于单边容差，计算：
（选择合适的一个）
注：式中的SL=规范界限， X=测量的过程均值， σ? =估计的过程标准偏差。
对于双向容差，计算：
； ；
也可以转化为能力指数：
或CPL（即）的最小值
式中：UCL和LCL为工程规范上下，为过程标准偏差
注：Z值为负值时说明过程均值超过规范
估计超出规范的百分比：（PZ）
- 对于单边容差，直接使用Z值查标准正态分布表，换算成百分比。
- 对于双边容差，根据Zusl 和 Zlsl 的值查标准正态分布表，分别算出Pzusl 和 Pzlsl 的百分比，再将其相加。
评价过程能力
- 当 Cpk<1 说明制程能力差，不可接受。
- 1≤Cpk≤1.33,说明制程能力可以，但需改善。
- 1.33≤Cpk≤1.67,说明制程能力正常
提高过程能力
对修改的过程绘制控制图并分析
过程能力指数
在美国汽车行业还采用了另外一种指数：Pp和Ppk
计算公式与Cp和Cpk相同式中用下列公式代替式中Xi为单个测量结果
这种指数的目的是湖区过程中出现的所有（正常和异常）变差
过程能力分析-总结
- 识别重要的过程特性并收集数据
- 绘制控制图，并确定控制限
- 评估稳定性
- 验证过程的正态分布特性
- 估计总体标准差或
- 计算和估计 Cpk / Cp
- 若过程能力达不到要求则提高过程能力
- 分析修改的过程
- 通过SPC连续监视
五、计数型控制图
目的理解计数型控制图的建立及其公式
- 不合格品率 — p 图
- 不合格品数 — np 图
- 不合格项数 — c 图
- 单位产品不合格项数 — u 图
准备控制图
选择适当的控制图幅度；坐标刻度定位初始数据中最大值的1.5到2倍
（p和np）图的统计学基础：二项分布
（c和u）图的统计学基础：泊松分布
p 图和 u 图的子组容量可不恒定，但应尽可能保证偏离平均值在+ / -25%内,并应使不合格实体数大于等于5.
